自明なことだけれど、こういう表記でつまづく人がいるのはもったいないので、ここに明記しておく。
v=(v1v2⋮vn), w=(w1w2⋮wn) とするとき、
vTw=(v1v2⋯vn)(w1w2⋮wn)=v1w2+v2w2+⋯+vnwn
は内積である。一方、
vwT=(v1v2⋮vn)(w1w2⋯wn)=(v1w1v1w2⋯v1wnv2w1v2w2⋯v2wn⋮vnw1vnw2⋯vnwn)
は要素ずつの積を並べた行列である。
この行列の各列は v=(v1v2⋮vn) に wi をかけたものに過ぎないから、お互いに定数倍である。したがって、その rank は 1 である。各行についても同じことがいえる。