ベクトルを転置したものの積について

自明なことだけれど、こういう表記でつまづく人がいるのはもったいないので、ここに明記しておく。

v=(v1v2vn), w=(w1w2wn) とするとき、
vTw=(v1v2vn)(w1w2wn)=v1w2+v2w2++vnwn
内積である。一方、
vwT=(v1v2vn)(w1w2wn)=(v1w1v1w2v1wnv2w1v2w2v2wnvnw1vnw2vnwn)
は要素ずつの積を並べた行列である。
この行列の各列は v=(v1v2vn)wi をかけたものに過ぎないから、お互いに定数倍である。したがって、その rank は 1 である。各行についても同じことがいえる。