確率密度関数の変数変換

確率密度関数 f(x) は、確率変数 X が x ちょうどを取るときの確率ではない。微笑領域の幅 dx を掛けたときに確率になるようになっている。これが「密度」の意味するところ。

したがって変数変換をする時は、ヤコビアンを掛けることになる。詳しくは、確率分布 - Wikipedia 参照。
カイ分布で y = x^2 と変換することにより、カイ二乗分布が出てくることを確認できた。