k番目の値の分布

昨日の勉強会で、Benjamini-Hochberg法に関連して、次のような問題を考えた。『[0, 1]の範囲で一様乱数をN個発生させたときに、k番目の値はどういう分布を取るか』

シミュレーションするのは簡単だが、この分布には名前が付いているのだろうか? 標本の「k番目の値」を順序統計量 - Wikipediaと言って、一様乱数の順序統計量はベータ分布になるらしい(連続一様分布 - Wikipedia 参照)。
→3/10 丁寧に読んだら簡単な理屈だった。これは綺麗な結果だなぁ。