2023-07-06 (Thu) - biochem

火曜日からどうも喉が痛い。火曜日のセミナーで話したせいだと思っていたが、何かに感染したかな……

CCP4BB "in memoriam of Raimond Ravelli" によると、Raimond Ravelli が亡くなったそう。彼の博士論文を見たことがあるが、Laue 回折の指数付けアルゴリズムについてのもので、すばらしい出来だった。

Missing information in backprojection

Consider a 3x3 grid:

${ \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1\\ \end{pmatrix}. }$

If we have x and y projections, we have 6 equations for 9 unknowns.

${ \begin{align*} a_{11} + a_{12} + a_{13} &= 1 \\ a_{21} + a_{22} + a_{23} &= 0 \\ a_{31} + a_{32} + a_{33} &= 2 \\ a_{11} + a_{21} + a_{31} &= 2 \\ a_{12} + a_{22} + a_{32} &= 0 \\ a_{13} + a_{23} + a_{33} &= 1 \\ \end{align*} }$

Clearly this is under-determined. What is the minimal norm solution?

using LinearAlgebra

A = [1 1 1 0 0 0 0 0 0;
     0 0 0 1 1 1 0 0 0;
     0 0 0 0 0 0 1 1 1;
     1 0 0 1 0 0 1 0 0;
     0 1 0 0 1 0 0 1 0;
     0 0 1 0 0 1 0 0 1]
y = [1; 0; 2; 2; 0; 1];

# x = transpose(A) * (A * transpose(A))^-1 * y # won't work; there is no inverse for A * transpose(A)

LinearAlgebra.pinv(A) * y

This gives

${ \frac{1}{6} \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1\\ 1 & -1 & 0\\ 3 & 1 & 2\\ \end{pmatrix} }$

and satisfies the conditions. It would be interesting to see if the introduction of regularization (e.g.sparseness = L1, L2, non-negativity) gives better solutions.

In contrast, backprojection in real space gives

${ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 0\\ 2 & 2 & 2\\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1\\ 2 & 0 & 1\\ 2 & 0 & 1\\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2\\ 2 & 0 & 1\\ 4 & 2 & 3\\ \end{pmatrix}. }$

Clearly this does not satisfy the conditions. The sums of the second row and colum are not zero. The ratio of the first row and the third row is 6:9 = 2:3, not 1:2.

But this is because the DC component was summed twice. So we have to subtract 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2) / 9 = 1 from all cells. Then we get

${ \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1\\ 1 & -1 & 0\\ 3 & 1 & 2\\ \end{pmatrix}, }$

which is the same as the algebraic solution (except for the scale factor). I don't know whether sparse backprojection always gives a minimum norm solution.

読んだ

光学「電子線ホログラフィー」
電子線ホログラフィーによって波動関数の位相を検出すれば、試料の磁場分布が分かる。ぼんやりとは知っていたが、磁気テープなどの具体例で身近に感じることができた。
光学「ホログラフィーの発展 ―その歴史と応用技術― 」
前半、ホログラフィーの歴史が面白かった。後半の応用については、これが書かれてから 25 年経つにもかかわらず、当時期待されていたことがいまだに実現できていないまま下火になってしまっている。
日本放射光学会誌「蛍光 X 線ホログラフィー」
初期の仕事でマップは汚いが、だいたい分かった。X 線の場合の Kossel 線というのがどういうものかよく分からない。完全結晶の場合に多重散乱して起きるらしいが。
「フォノン嫌いとフォノン好き」
面白かった。F 中心は分かるけど H 中心がイメージしにくい。
PC watch "5 万円台半ば、見開き読書に絶妙なサイズ感の 10.4 型タブレット「Galaxy Tab S6 Lite」"
SD カードスロットがついてるし、バッテリ駆動時間も長いし、ペンもついてるし、わりと良さそう。もちろん値段的には Fire Max が一等だけど。
CNN "Japan will soon release Fukushima radioactive water into the ocean. How worried should we be?"
トリチウムが生物濃縮されることは生化学的に考えにくいのでは? ただ、放出濃度が IAEA 基準よりずっと低いものの、アメリカの許容基準の倍くらいの濃度があるというのは気になる。それなのにアメリカは賛成しているというのも謎。

ハーメルンで「感情シンタイプ」を読了。

内省能力の高い高校生による恋愛モノ。一人称視点な上、本人の自己分析が緻密なので、他者に対して性的なことをしたいと感じない asexual なとりさんにとって、「他のヒトはこういう風に感じるんだ」と非常に興味深く読めた。例えば、人を抱きしめて熱を感じたいという欲求はとりさんにはないものなので、「へー、そういうものなのか」って感じ。恋愛小説やアニメはたくさん読んだり見たりしたけど、ここまで主人公が自分の感情を分析して語ってくれるものはそうそうない。

あと、40 話の「君が他の人と楽しんでいるとか考えるとなんで私じゃないんだろうなってなる。君が私以外から学んで欲しくないなっていうあまり直視したくない欲がある」という一節に共感できてしまったので、「あれっ、とりさんにも嫉妬感情がある!?」ってなった。興味深い人のことを多くの人に布教したいという気持ちと、その情報入出力をすべて把握したいという気持ちが存在する。なお、これを両立させるには、全てのやりとりを公的な場で行うようにすればよい。そうすれば、相手のことを世間に宣伝布教しつつ、相手が他者から何を受け取ったかを把握できる。

大学受験の描写もすごかった。問題を解いていくときの感覚とか、よくここまで再現できるなと感心した。自分にとってはもう 15 年前のことで、当時何を考えてたか、成績がどうだったか、あまり思い出せないのを寂しく思う。実家には当時の成績表とか残ってるかなあ。余裕で合格できるなんて感じではなかったはずだが、ここに描かれているような不安を感じた覚えもない。どこでもいいや、くらいの気持ちだったのだと思う。あの頃は、大学の違いとかもよく分かっていなかった。

夏アニメ

「ライザのアトリエ」1 話を見た。
2 話分の枠を使って気合が入っていたが、同じく拡大枠だった「推しの子」の 1 話と違って成功しているとは感じなかった。間延びしている印象があったし、ゲーム的な世界をそのままアニメ化したことに無理があったと思う。試験管のまま錬金釜に放り込むと、試験管が現れるって何w それはそういう世界ということで百歩譲るにしても、ゲーム的な記号ばかりで、文化レベルとか人々が何で生計を立てているのかとか、実体感に乏しかった。
「幻日のヨハネ」1 話を見た。
ラブライブは最初のやつは全部見たが、サンシャインを 1 クール目の途中でやめてしまってそれ以来見ていない。今回は異世界ということで試しに見てみたが、これまた異世界要素に乏しいし、犬が妙に上から目線で気に入らなかった。

この 2 作は 2 話を見るか未定。

「無職転生」2 期 1 話を見た。
原作を思い出せない……。監督が変わったせいなのか、予算が削減されたのか、1 期ほどの映像的凄みを感じなかったが、これは継続する。