観測数と相関係数

統計

直接測定不能な Nref 種類のデータ Itrue_1, ..., Itrue_{Nref} がある。そこになんらかのノイズが加わったものを観測する。Nref 種類の対象を redundancy 回ずつ測定し、種類ごとに平均を取って真の値の推定値とする。これを2セット行い、セット間で推定値の相関係数を求めることで、推定値がどのくらい「アテになるのか」判断する。redundancy を増やすと、CC はどう変化するのか。

Nref <- 100
I_true <- runif(Nref, 1, 10000)
redundancy <- rep(c(2, 4, 8, 16, 32, 64), each=5)

set.seed(1)
CC <- sapply(redundancy, function(r) {
  I_obs1 <- matrix(rpois(Nref * r, I_true), ncol=Nref, byrow=TRUE)
  I_obs2 <- matrix(rpois(Nref * r, I_true), ncol=Nref, byrow=TRUE)
  
  cor(colMeans(I_obs1), colMeans(I_obs2))
})
plot(redundancy, CC, type='p', pch=16, cex=.8)


指数的に 1.0 に収束しているように見えるが、詳細不明。