せっかく統計学を勉強しているので、当選確実の判定法について考えてみる。あえて検索はしない。
とりあえず有権者が N 人いて、候補者 A と B が争っているとしよう。一票でも多い方が当選。A の真の得票率は P で NP 票、B は N (1 - P) 票獲得しているのだが、まだそれは分からない。n 人を開票した時点で、A に np = a票、B が n (1 - p) = n - a 票獲得した時、「当選確実」を出せるだろうか。
明らかに P の最尤推定値は p であるから、問題は P の信頼区間である。
やりかたとして１つ思いつくのは、帰無仮説「A と B は同票を獲得」という、p = 0.5 の二項分布から n 中 n : (n - a) か、それ以上極端な場合が出てくる p 値を計算すること。
もう1つは、「A より B のほうが得票数が多い」という仮説と、「B より A のほうが得票数が多い」という仮説それぞれ(たとえば、後者は 1:(N-1), 2:(N-2), ..., (N/2):(N/2)の場合の和)について、n 中 n : (n - a) を得る尤度を計算して、尤度比検定的なことをすることである。
午後追記:
N <- 101 n <- 15 a <- 6 binom.test(a, n) # P = 0.5 を帰無仮説とする検定 # B のほうが多い場合について全て確かめる prob <- 0 for (i in ceiling(N/2):N) { p <- i / N cat(i, p) prob <- dbinom(a, n, p) + prob } prob <- prob / (N - ceiling(N/2) + 1) # この割り方で合ってる?? prob
＃二つ目の考え方について、要検討...
